Name der Veranstaltung | Spezielle Funktionen der mathematischen Physik I + II |
Lehrender | PD Dr. H.-J. Wagner |
Art und Umfang | Wahlpflichtvorlesung Theoretische Physik, V4/Ü2 |
Inhalt | • Gammafunktion: Definition und Darstellungen der Gammafunktion Funktionalgleichung der Gammafunktion und Produktdarstellung der Sinusfunktion Stirlingsche Formel • Zylinderfunktionen: Besselsche Differentialgleichungen Besselfunktionen; Neumannfunktionen; Weberfunktionen Modifizierte Besselfunktionen; Kelvinfunktionen Fourier-Bessel-Reihen; Dini-Reihen Besselsche Integrale; Hankelfunktionen • Kugelfunktionen: Sphärische Lösungen der Laplacegleichung Legendrepolynome; zugeordnete Legendrefunktionen Kugelflächenfunktionen Sphärische Lösungen der Helmholtzgleichung Sphärische Besselfunktionen • Riemannsche Zetafunktion: Definition und Darstellungen der Riemannschen Zetafunktion Definition und Funktionalgleichung der Thetafunktion Funktionalgleichung der Riemannschen Zetafunktion Bernoullische Zahlen Riemannsche Vermutung • Physikalische Anwendungen: Lösung von Problemen aus der Schwingungsphysik, Wärmeleitungstheorie, Elektrodynamik, Quantenmechanik, Festkörpertheorie und statistischen Mechanik |
Literatur | Lehrbücher: Smirnow: Lehrgang der höheren Mathematik, Bd. III/2 Sneddon: Spezielle Funktionen der mathematischen Physik und Chemie Jänich: Analysis für Physiker und Ingenieure Courant/Hilbert: Methoden der mathematischen Physik, Bd. I Whittaker/Watson: A Course of Modern Analysis Watson: A Treatise on the Theory of Bessel Functions Titchmarsh: The Theory of the Riemann Zeta-Function Zeitschriftenartikel: Berry: Why Are Special Functions Special? [Physics Today 4/2001 11-12] Batterman: On the Specialness of Special Functions [Brit. J. Phil. Sci. 58 (2007) 263-286] |