Name der Veranstaltung	Spezielle Funktionen der mathematischen Physik I + II
Lehrender	PD Dr. H.-J. Wagner
Art und Umfang	Wahlpflichtvorlesung Theoretische Physik, V4/Ü2
Inhalt	• Gammafunktion:  Definition und Darstellungen der Gammafunktion  Funktionalgleichung der Gammafunktion und Produktdarstellung der Sinusfunktion Stirlingsche Formel • Zylinderfunktionen:  Besselsche Differentialgleichungen Besselfunktionen; Neumannfunktionen; Weberfunktionen Modifizierte Besselfunktionen; Kelvinfunktionen Fourier-Bessel-Reihen; Dini-Reihen Besselsche Integrale; Hankelfunktionen • Kugelfunktionen:  Sphärische Lösungen der Laplacegleichung Legendrepolynome; zugeordnete Legendrefunktionen Kugelflächenfunktionen Sphärische Lösungen der Helmholtzgleichung Sphärische Besselfunktionen • Riemannsche Zetafunktion:  Definition und Darstellungen der Riemannschen Zetafunktion Definition und Funktionalgleichung der Thetafunktion Funktionalgleichung der Riemannschen Zetafunktion Bernoullische Zahlen Riemannsche Vermutung • Physikalische Anwendungen:  Lösung von Problemen aus der Schwingungsphysik, Wärmeleitungstheorie, Elektrodynamik, Quantenmechanik, Festkörpertheorie und statistischen Mechanik
Literatur	Lehrbücher: Smirnow: Lehrgang der höheren Mathematik, Bd. III/2 Sneddon: Spezielle Funktionen der mathematischen Physik und Chemie Jänich: Analysis für Physiker und Ingenieure Courant/Hilbert: Methoden der mathematischen Physik, Bd. I Whittaker/Watson: A Course of Modern Analysis Watson: A Treatise on the Theory of Bessel Functions Titchmarsh: The Theory of the Riemann Zeta-Function Zeitschriftenartikel: Berry: Why Are Special Functions Special? [Physics Today 4/2001 11-12] Batterman: On the Specialness of Special Functions [Brit. J. Phil. Sci. 58 (2007) 263-286]